【そもそもモンティホールとは】
3つ箱があり1つが当たりの箱。
挑戦者は3つから箱を1つ選ぶ。
マスターは選ばれなかった箱2つのうち
外れの箱1つを教える。
その後、選んでない箱と選んだ箱を交換しても良いが交換するか？
とマスターが挑戦者に聞く。
というものである。
ちなみにこれは交換した方が確率が倍くらい上がる。
理屈としては
交換したことで外れる場合は
→最初に選んだものが当たりの時
交換したことで当たる場合は
→最初に選んだものが外れの時
であるので
交換したことで外れる確率
=最初に当たりを引けている確率
(1/3)
交換したことで当たる確率
=最初にハズレを引いている確率
(2/3)
になるからというものである。
【小ズガの問題について】
さて、件の小ズガの問題。
山20枚(なかに結晶1枚)
スタジアム:カマド
なのかな？想定。
パターン①
たむけ→願い星
パターン②
たむけ→カマド対象なしシャッフル→願い星
たむけまでで引ける場合は一緒なので
この問題に置いてたむけは重要でない。
本質は山札17枚中1枚の当たり札を探しに行く時に
シャッフルするか否か
という問題。
さっきのモンティホール風に行くと
・シャッフル前の山上5枚に結晶がある場合
→シャッフルし損
・シャッフル後の山上5枚に結晶がない場合
→シャッフルし得
という感じがするが
モンティホールと違って
山上の5枚が確定で入れ替わるわけではないのがこの問題の難点である。
シャッフルをして全く同じ山上5枚になることだってなくはない。
ちなみにシミュレータによると
17枚中1枚のカードが山上5枚にある確率は
29.4%(小数点第2以下切り捨てた)である。
面倒なので30%ということにしよう。
【実際に計算】
①初期の山上5枚に結晶があり
シャッフルをしないケース
これは初期状態の確率そのままなので
30%の確率で結晶を引ける。
②初期の山上5枚に結晶があり
シャッフルをするケース
初期状態の確率30%
シャッフル後に山上5枚にある確率30%
0.3×0.3=0.09
9%
③初期の山上5枚に結晶はなく
シャッフルをしないケース
どうあがいても引けない
結晶を引く確率は0%
④初期の山上5枚に結晶はなく
シャッフルをするケース
初期状態の確率70%
シャッフル後に山上5枚にある確率30%
0.7×0.3=0.21
21%
シャッフルをするケースの確率合計
②+④
9%+21%=30%
シャッフルをしないケースの確率合計
①+③
30%+0%=30%
シャッフルをしても
シャッフルをしなくても確率は同じになる。
【結論】
パターン1でもパターン2でも
結晶を引く確率は同じ。
【雑記】
個人的には山札に炎エネがないのが分かっているのであれば、山上に結晶があってシャッフルした結果引けなかった時の方がメンタルにダメージきそうだからシャッフルしない派です。
